Les différents objectifs sont :
Face à un problème, permettre à tous les élèves de commencer à chercher ; donner ou redonner une estime de soi, une confiance en ses capacités.
-
Les schémas, les dessins à l’échelle ou pas, les essais numériques, les tests de toutes natures font partie de l’arsenal du chercheur.
Pourtant ils sont "gommés" le plus souvent lors de la rédaction d’une démonstration.
Toutes ces démarches représentent une part importante des narrations de recherche.
Les différents essais sont valorisés, l’imagination et l’initiative aussi.
-
Les élèves qui se sentent davantage "littéraires" peuvent ainsi s’y reconnaître et voir les mathématiques sous un nouvel angle.
-
Les élèves les moins scolaires peuvent eux aussi tirer leur épingle du jeu, d’autant plus si le sujet ne fait pas nécessairement appel à une notion particulière du cours.
Valoriser la prise d’initiative et la prise de recul, les vérifications ; réhabiliter l’erreur comme voie vers une solution.
-
Écrire le premier fragment d’idée qui passe par la tête et s’en contenter, ce n’est pas faire une recherche telle que nous l’entendons.
En s’appuyant sur un barème précis, les narrations de recherche invitent l’élève à réaliser et à écrire lorsqu’une piste n’aboutit à rien, à expliquer pourquoi cette solution ne convient pas, à essayer de ne pas s’arrêter à la première idée mais d’en chercher plusieurs autres.
-
En confrontant les démarches des élèves et en valorisant les différentes initiatives et prises de recul des copies de la classe, le professeur peut ainsi redonner un meilleur statut à l’erreur.
-
Les narrations de recherche permettent ainsi aux élèves de comprendre leur propre façon de penser et de leur montrer qu’en mathématiques, il n’y a pas forcément une seule voie qui mène à la solution.
-
Par ailleurs, les narrations incitent à gérer le temps autrement.
Qu’elles soient faites en classe ou à la maison, ce rythme particulier favorise les essais, les aller-retours, les échanges.
Libérer la parole et l’écrit du corset de la "démonstration bien rédigée" afin de permettre un travail en plusieurs temps pour les élèves qui en ont besoin.
-
Les narrations de recherche ne sauraient se substituer à l’apprentissage de la démonstration.
Ce point mérite d’être très clairement posé.
-
Elles peuvent, en revanche, être un outil intéressant qui aide à lever l’obstacle du "je n’ai rien compris donc rien écrit" qui cache bien souvent un "j’ai eu peur de me tromper donc je n’ai rien écrit".
-
Elles sont aussi un intermédiaire entre la conjecture (si souvent maquillée en propriété dans les écrit de nos élèves) et la démonstration.
Elles poussent l’élève à s’exprimer d’abord, à raconter ses idées puis à expliquer pourquoi ils les a eues, et pourquoi elles répondent au problème posé.
-
À partir du vécu des élèves, de son expression écrite, il sera plus facile de mettre en forme ou de faire mettre en forme une démonstration car le problème aura été intégré, approprié par les élèves, même brièvement.
Présenter aux élèves les plus rapides et les plus sagaces des problèmes qui les fassent réfléchir, qui les poussent dans leurs retranchements s’ils veulent en donner une réponse complète.
-
En ce sens, une même narration de recherche s’adapte à tous les élèves d’une classe hétérogène.
Pour atteindre ces objectifs, quelques points nous paraissent importants :
1. Le choix des sujets, et particulièrement des premiers sujets donnés.
Vous trouverez par exemple 18 sujets dans le manuel Sésamath 4e édition 2007, et une multitudes d’autres à partir de la bibliographie et webographie.
Tous ne sont pas équivalents.
Les sujets doivent permettre à tous de commencer à faire quelque chose, de façon à ce que tout le monde ait quelque chose à narrer.
On peut donc se poser la question "Que puis-je faire avec cet énoncé si je n’ai aucune idée de sa solution et des notions utilisables ?".
Parmi les sujets proposés dans le manuel, certains sont sans lien direct avec une notion précise et peuvent être fait indépendamment d’un chapitre : ils sont particulièrement adaptés aux premières narrations de l’année.
Il s’agit par exemple dans le manuel Sésamath 4e édition 2007 des sujets des pages 6 et 7 (présentation des narrations de recherche), 119 ("Des outils pour raisonner"), 135 ("Triangle rectangle", sujet 1) et 199 ("Pyramides et cônes").
D’autres peuvent servir à introduire très en amont une notion, ou rafraîchir un prérequis.
Il s’agit, toujours dans ce même manuel, des sujets des pages 25 ("Fractions"), 77 ("Équations, ordre"), 135 ("Triangle rectangle", sujet 1) et 199 ("Pyramides et cônes").
Enfin, les autres nécessitent certaines notions développées dans le chapitre où ils sont présentés.
Pour que le maximum d’élèves puissent bien aborder ces sujets, et que l’effet de contrat didactique du type "Âge du Capitaine" soit le plus réduit possible, il est préférable de les utiliser un assez long moment après le travail du chapitre.
2. Le changement de contrat didactique.
L’exercice est inhabituel et un certain temps est nécessaire pour le faire comprendre.
Des consignes orales et écrites (sur la feuille de sujet) précises semblent indispensables.
Nous espérons que les pages explicatives dédiées du manuel permettront de renforcer ce passage de consigne, aussi bien vers les élèves que vers les parents, qui pour l’immense majorité n’ont jamais vécu ni entendu parlé des narrations de recherche.
Les premières narrations permettent aux élèves de se positionner par rapport à ce nouveau contrat et de se convaincre qu’au delà du discours du professeur, il peuvent réellement avoir une bonne note en n’ayant pas résolu le problème et une très mauvaise note en ayant pourtant donné la solution.
3. La synthèse (plutôt que correction) faite devant la classe.
Cette synthèse est un moment privilégié pour renforcer le changement de contrat didactique, pour valoriser les initiatives et pour mettre en exergue des raisonnements ou des techniques qui pourront être réutilisées.
Diverses manières possibles de faire sont réunies dans les autres documents de ce dossier.