\color{rgb(0,0,0)}X \text{ suit la loi exponentielle de param}\grave{e} \text{tre }\lambda
$$\color{rgb(0,0,0)}\lambda$$
$$\color{rgb(255,0,0)}1\text{ ua}$$
$$\color{rgb(0,0,0)}t$$
$$\color{rgb(0,0,0)}h$$
$$\color{rgb(0,0,0)}t+h$$
$$\color{rgb(0,0,0)}\begin{array}{l}
{P_{X > t}\left( X>t+h \right) =\frac{P\left[ \left( X>t+h \right) \cap \left( X>h \right) \right] }{P\left( {X > t } \right) }= \frac{P\left( X>t+h \right) }{P\left( {X > t } \right) } =P\left( {X > h } \right) }
\\ {\text{Autrement dit : }\frac{\text{Aire hachur}\acute{e} \text{e oblique} }{\text{Aire verte} } = \text{Aire sous la courbe rose} }
\\ { }
\end{array}$$
$$\color{rgb(0,0,0)}\begin{array}{l}
\text{Si }X\text{ d}\acute{e} \text{signe une dur}\acute{e} \text{e de vie en ann}\acute{e} \text{es, sachant}
\\ \text{qu'un objet a d}\acute{e} \text{j}\grave{a} \text{ dur}\acute{e} \text{ }t \text{ ann}\acute{e} \text{es, la probabilit}\acute{e} \text{ }
\\\text{que sa dur}\acute{e} \text{e de vie soit au moins de } h \text{ ann}\acute{e} \text{es de plus}
\\ \text{ne d}\acute{e} \text{pend pas de }t.
\end{array}$$