\color{rgb(127,0,127)}\begin{array}{l}
\textbf{A résoudre } \ln (1-x)<1
\\ \text{Condition d'existence : } 1-x>0\Leftrightarrow x<1
\\ \textbf{Résolution : }\ln (1-x)<1\Leftrightarrow \ln (1-x)<\ln (e)
\\ \ln \text{ est strictement croissante sur }]0;+\infty[
\\ \text{donc }\ln (1-x)<1\Leftrightarrow1-x<e\Leftrightarrow x>1-e
\\ \textbf{Conclusion : }\text{L'ensemble des solutions est}
\\ S=]1-e;1[
\end{array}
$$\color{rgb(0,0,255)}1-e$$
$$\color{rgb(0,127,0)}y=1$$
$$\color{rgb(127,0,0)}C_f$$
$$\color{rgb(127,0,0)}f(x)=\ln \left( 1-x \right)$$