
\begin{activite}[Faire le point sur les nombres]
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item	Voici une liste de nombres :
 $-45723$ ; $4\sqrt2$ ; 854 ; $0,000\ 08\ \times\ {10}^7$ ; $\sqrt{49}$ ; $\pi$ ; $\dfrac{174}{58}$ ; $– 0,000 415 7$ ; $-\sqrt{\frac{4}{9}}$ ; $\dfrac{58}{4}$ ; $10^{–3}$. 
\item	Dans cette liste, quels sont les nombres entiers ? Quels sont les nombres décimaux ?
\item	Y a-t-il des nombres qui ne peuvent pas s'écrire sous forme décimale ?
\item	Y a-t-il des nombres qui peuvent s'écrire sous forme fractionnaire ?
\item Y a-t-il des nombres qui ne peuvent être classés dans aucune des catégories précédentes ?

\end{enumerate}
\item 	$\sqrt2$ n'est pas un nombre rationnel \demo

$\sqrt2$ n'est ni un nombre entier ni un nombre décimal. 

On se demande donc si c'est un nombre rationnel.

On suppose que   $\sqrt2$ est un nombre rationnel. 
Cela signifie qu'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers relatifs p et q (q non nul) :   $\sqrt2\ =\dfrac{q}{p} $ où $\dfrac{q}{p}$ est un quotient irréductible.
\begin{enumerate}
\item	Démontrer que $2q^2=\ p^2.$
\item	Recopier et compléter les tableaux ci-dessous.

\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
Si le chiffre des unités de $p$ est :	&0&	1&	2	&3	&4&	5&	6&	7&	8&	9\\ 
\hline 
Alors le chiffre des unités de $p^\mathbf{2}$ est :	&&&&&&&&& &\\ 
\hline 
\end{tabular} 					

\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
Si le chiffre des unités de $p$ est :	&0&	1&	2	&3	&4&	5&	6&	7&	8&	9\\ 
\hline 
Alors le chiffre des unités de $q^\mathbf{2}$ est :	&&&&&&&&& &\\ 
\hline 
Alors le chiffre des unités de $2q^\mathbf{2}$ est :	&&&&&&&&& &\\ 
\hline 
\end{tabular} 
%
\item	En observant les tableaux précédents, quel(s) est (sont) le (les) chiffre(s) des unités possible(s) de p et q quand $2q^2=\ p^2$ ?
\item	 La fraction $\dfrac{q}{p}$ est-elle irréductible ? Que peut-on en déduire pour le nombre   $\sqrt2$ ?

\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{activite}