\begin{activite}[Calculer le produit de deux racines carrées]
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item Quelle est l'aire du triangle POM ci-contre ?
\item	Démontrer que POM est un triangle rectangle. 
\item	Calculer l'aire de ce triangle d'une autre manière.

\includegraphics[width=\linewidth]{image/2N2-acti3.eps} 
\end{multicols}
\end{enumerate}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumii}{3}
\item	En s'aidant des résultats trouvés aux questions a) et c), 
écrire $\sqrt{117\ }\times\sqrt{52}$ sous la forme   c  où c est un nombre entier.
\item	Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 6 084 ?
\item En déduire un moyen de calculer $\sqrt{117\ }\times\sqrt{52}$ d'une autre manière, sans utiliser la calculatrice.
\item	Quel calcul aurait permis d'écrire facilement $\sqrt{117\ }\times\sqrt{52}$ sous la forme $\sqrt c$, où c est un nombre entier, sans utiliser les aires des triangles ?
\item	Conjecturer une formule de calcul du produit de deux racines carrées.
\end{enumerate}
\item 	On va démontrer que $\sqrt{a\ \times\ b\ }=\ \sqrt a\ \times\ \sqrt b$ pour tous nombres a et b positifs.  \demo

Pour cela, on va élever au carré chacun des termes de l'égalité.
\begin{enumerate}
\item	Pourquoi a et b doivent-ils être positifs ?
\item	Calculer     $\left(\sqrt{a\times b}\right)^2$ et     $\left(\sqrt a\times\sqrt b\right)^2$ puis conclure.
\end{enumerate}
\end{enumerate}	
\end{activite}