\begin{activite}[Calculer avec des puissances de 10]
\begin{enumerate}
\item\begin{enumerate}
 
\item 	Recopier puis compléter les expressions suivantes.

$10^2\times 10^3=\underbrace{\underbrace{10 \times 10}_{\ldots  facteurs} \times \underbrace{10 \times 10 \times 10}_{\ldots facteurs}}_{\ldots facteurs au total} $
\hfill ${10}^5\times{10}^4=\underbrace{\underbrace{10\times10\times\ldots\times10}_{\ldots\ facteurs}\times\underbrace{10\times10\times\ldots\times10}_{\ldots\ facteurs}}_{\ldots\ facteurs\ au\ total}$
   
\item Calculer de la même façon : ${10}^5\times{10}^8 et {10}^7\times{10}^{-6}$
\item Compléter alors la formule : pour tous nombres entiers $n$ et $p$, ${10}^n\times{10}^p={10}^{\ldots}$
\end{enumerate}
\item\begin{enumerate}
\item En s'inspirant de la question 1., décomposer $\dfrac{{10}^5}{{10}^2}$ , puis simplifier cette fraction en donnant le résultat sous la forme d'une puissance de 10.
\item 	Recommencer avec les fractions $dfrac{10^ 7}{10^{–5}}$ et $\dfrac{{10}^3}{{10}^2}$
\item Compléter alors la formule : pour tous nombres entiers $n$ et $p$, $\frac{{10}^n}{{10}^p}=\ {10}^{\ldots }$
\end{enumerate}
\item\begin{enumerate}
\item Compter le nombre de facteurs 10 contenus dans l'écriture décomposée de $\left({10}^2\right)^3$. 
\item	Combien aurait-on de facteurs 10 dans $\left({10}^3\right)^5$ ? \item Déterminer $\left({10}^5\right)^8$.
\item	Compléter alors la formule : pour tous nombres entiers n et p, $\left({10}^n\right)^p=\ {10}^{\ldots}$ .
\end{enumerate}
\item\begin{enumerate}
	Les formules obtenues dans les questions précédentes sont-elles encore valables pour des puissances autres que 10 ?
	

\end{enumerate}
\end{enumerate}	
\end{activite}