\section{Intervalle de confiance}
	
	
   On considère une population dans laquelle on souhaite estimer une proportion $p$ inconnue d'individus vérifiant une certaine propriété.
Pour cela, on prélève un échantillon de taille $n$ dans cette population et on appelle $f$ la fréquence des individus vérifiant la propriété dans cet échantillon.


\begin{propriete}
La proportion $p$ inconnue est telle que, pour $n\geqslant 30$, $nf\geqslant 5$ et $n(1-f)\geqslant 5$, on a :
\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{center}
$P\left(f-\cfrac{1}{\sqrt{n}}\leqslant p\leqslant f+\cfrac{1}{\sqrt{n}}\right)\geqslant \nombre{0,95}.$
\end{center}

~~

\vspace{-0.5\baselineskip}
\end{propriete}

\begin{preuve}
On admet que sous ces conditions, on a : $P\left(p-\cfrac{1}{\sqrt{n}}\leqslant f\leqslant p+\cfrac{1}{\sqrt{n}}\right)\geqslant \nombre{0,95}$.

Or $p-\cfrac{1}{\sqrt{n}}\leqslant f\leqslant p+\cfrac{1}{\sqrt{n}}\Leftrightarrow -f-\cfrac{1}{\sqrt{n}}\leqslant -p\leqslant -f+\cfrac{1}{\sqrt{n}}\Leftrightarrow f+\cfrac{1}{\sqrt{n}}\geqslant p\geqslant f-\cfrac{1}{\sqrt{n}}$, on a donc bien $P\left(f-\cfrac{1}{\sqrt{n}}\leqslant p\leqslant f+\cfrac{1}{\sqrt{n}}\right)\geqslant \nombre{0,95}$.


\end{preuve}

