\begin{exercice}[D'après Bac (Liban - 2015)]
En prévision d'une élection entre deux candidats A et B, un institut de sondage recueille les
intentions de vote de futurs électeurs.

Parmi les \nombre{1200} personnes qui ont répondu au sondage, \upc{47} affirment vouloir voter pour le
candidat A et les autres pour le candidat B.

Compte-tenu du profil des candidats, l'institut de sondage estime que \upc{10} des personnes
déclarant vouloir voter pour le candidat A ne disent pas la vérité et votent en réalité pour
le candidat B, tandis que \upc{20} des personnes déclarant vouloir voter pour le candidat B ne
disent pas la vérité et votent en réalité pour le candidat A.

On choisit au hasard une personne ayant répondu au sondage et on note :
\begin{itemize}
\item $A$ l'évènement \og La personne interrogée affirme vouloir voter pour le candidat A \fg{} ;
\item $B$ l'évènement \og La personne interrogée affirme vouloir voter pour le candidat B \fg{} ;
\item $V$ l'évènement \og La personne interrogée dit la\linebreak vérité \fg{}.
\end{itemize}
\vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
\item Construire un arbre de probabilités traduisant la\linebreak situation.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité que la personne interrogée dise la vérité.
		\item Sachant que la personne interrogée dit la vérité, calculer la probabilité qu'elle
affirme vouloir voter pour le candidat A.
	\end{enumerate}
\item  Démontrer que la probabilité que la personne choisie vote effectivement pour le candidat
A est $\nombre{0,529}$.
\item  L'institut de sondage publie alors les résultats\linebreak suivants :
	
\begin{center}
\begin{minipage}{0.8\linewidth}
\begin{cadre}[black][white]
\upc{52,9} des électeurs* voteraient pour le candidat A.


*{\footnotesize estimation après redressement, fondée sur un sondage d'un
échantillon représentatif de \nombre{1200} personnes.}
\end{cadre}
\end{minipage}
\end{center}

Au seuil de confiance de \upc{95}, le candidat A peut-il croire en sa victoire ?
\item  Pour effectuer ce sondage, l'institut a réalisé une enquête téléphonique à raison de 10
communications par demi-heure. La probabilité qu'une personne contactée accepte
de répondre à cette enquête est $\nombre{0,4}$.

L'institut de sondage souhaite obtenir un échantillon de \nombre{1200} réponses.

Quel temps moyen, exprimé en heures, l'institut doit-il prévoir pour parvenir à cet
objectif ?
\end{enumerate}
\end{exercice}
