\begin{exercice}[D'après Bac (Centres Étrangers - 2015)]

Un fournisseur produit deux sortes de cadenas. Les uns sont \emph{premier prix}, et les autres sont \emph{haut de gamme}. Un magasin de bricolage dispose d'un stock de cadenas provenant de ce fournisseur ; ce stock comprend un grand nombre de cadenas de chaque type.
\begin{enumerate}
\item Le fournisseur affirme que, parmi les cadenas \emph{haut de gamme}, il n'y a pas plus de \upc{3} de cadenas défectueux dans sa production. Le responsable du magasin de bricolage désire vérifier
la validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de 500 cadenas \emph{haut de gamme}, et en trouve 19 qui sont défectueux.

Ce contrôle remet-il en cause le fait que le stock ne comprenne pas plus de \upc{3} de cadenas
défectueux ?

On pourra pour cela utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de \upc{95}.
\item Le responsable du magasin souhaite estimer la proportion de cadenas défectueux dans son stock de cadenas \emph{premier prix}. Pour cela il prélève un échantillon aléatoire de 500 cadenas \emph{premier prix}, parmi lesquels 39 se révèlent défectueux.

Donner un intervalle de confiance de cette proportion au niveau de confiance \upc{95}.
\end{enumerate}
\end{exercice}


