\begin{exercice}[D'après Bac (Métropole - 2013)]

Dans une usine, on utilise une machine pour fabriquer des pièces. On estime que la machine est convenablement réglée si \upc{90} des pièces qu'elle fabrique sont conformes.

On décide de contrôler cette machine en examinant $n$ pièces choisies au hasard ($n$ entier naturel) dans la production. On assimile ces $n$ tirages à des tirages successifs indépendants et avec remise.

On note $X_n$ le nombre de pièces qui sont conformes dans l'échantillon de $n$ pièces, et  $F_n=\dfrac{X_n}{n}$ la proportion correspondante.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que la variable aléatoire $X_n$ suit une loi\linebreak binomiale et préciser ses paramètres.
		\item Dans cette question, on prend $n=150$.
		
Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique $I$ au seuil de \upc{95} de la variable aléatoire $F_{150}$.
		\item Un test qualité permet de dénombrer $21$ pièces non conformes sur un échantillon de $150$ pièces produites.
		
Cela remet-il en cause le réglage de la machine ?

Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{exercice}
	
	
	

