\begin{exercice}
Un laboratoire pharmaceutique souhaite tester l'efficacité d'un médicament destiné à soulager les maux de tête.

Il est administré à $579$ patients volontaires. Parmi eux, $370$ ont noté une amélioration de leur état de santé.
\begin{enumerate}
	\item Déterminer une estimation du taux d'efficacité de ce médicament sous la forme d'un intervalle de confiance au seuil de $\upc{95}$.
	\item Que penser de l'efficacité de ce médicament ?
	\item On souhaite comparer le médicament avec un placebo. Dans le cas de migraines, l'administration d'un placebo (sans agent actif) soulage les patients dans $\upc{60}$ des cas. Peut-on affirmer, au seuil de $\upc{95}$, que le médicament a une utilité ?
	
	\item Avec le même taux de réussite pour le médicament, combien de patients devraient être testés pour distinguer son effet d'un placebo ?
\end{enumerate}
\end{exercice}


