\begin{exercice}
On souhaite déterminer la proportion $p$ d'oliviers affectés par la bactérie \textit{Xylella fastidiosa} dans une région. Pour cela, on effectue un test de dépistage sur $530$ oliviers et on note $X$ le nombre d'arbres infectés.

Après examens, on trouve que $77$ arbres sont malades.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une estimation de la proportion $p$ à l'aide d'un intervalle de confiance au seuil de $\upc{95}$.\label{oliviers}
\item Combien d'arbres devrait-on tester pour avoir un intervalle de taille inférieure ou égale à $\nombre{0,01}$ ?
	\item Par combien doit-on multiplier la taille de l'échantillon de la question \RefItem{oliviers} pour avoir une précision dix fois plus grande de l'intervalle de confiance  ?
\end{enumerate}
\end{exercice}



