\begin{exercice} Selon une enquête de la DREES, $\upc{70}$ des plus de $20$ ans de la population française portent des lunettes ou des lentilles de contact.

On considère un échantillon de $400$ personnes tirées au sort dans la population française et on admet que la population française est suffisamment grande pour assimiler ce tirage au sort à un tirage avec remise.

On note $X$ le nombre de personnes qui portent des lunettes ou des lentilles dans l'échantillon.
\begin{enumerate}
	\item Quelle loi suit $X$ ?
	\item Contrôler que $n$ et $p$ vérifient bien les conditions ${n\geqslant 30}$, $np\geqslant 5$ et $n(1-p)\geqslant 5$.
		%\item Calculer $\nombre{1,96}\times\cfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}}$.
	\item En déduire l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de $\upc{95}$ de la fréquence des porteurs de lunettes ou de lentilles  dans cet échantillon.
	 \item Donner une interprétation concrète du résultat\linebreak précédent.
\end{enumerate}
  \end{exercice}

