\begin{exercice*}
On lance $n$ fois une pièce équilibrée.
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence de \og face \fg{} obtenus au seuil de $\upc{95}$ pour $n=100$.
	\item Même question pour $n=\nombre{10000}$.
	\item Combien de lancers devrait-on effectuer pour avoir l'intervalle de fluctuation asymptotique d'amplitude $\nombre{1,96}\times 10^{-3}$ ?
\end{enumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item $\left[\nombre{0,5}-\nombre{1,96}\times \dfrac{\sqrt{\nombre{0,5}^2}}{\sqrt{100}}\ ;\ \nombre{0,5}+\nombre{1,96}\times \dfrac{\sqrt{\nombre{0,5}^2}}{\sqrt{100}}\right]$

    \vspace{1mm}
    $=\left[\nombre{0,5}-\nombre{1,96}\times \dfrac{\nombre{0,5}}{10}\
      ;\ \nombre{0,5}+\nombre{1,96}\times
      \dfrac{\nombre{0,5}}{10}\right]$

    % \vspace{1mm}
    % $=\left[\nombre{0,5}-\nombre{0,98}\times \dfrac{1}{10}\ ;\
    %   \nombre{0,5}+\nombre{0,98}\times \dfrac{1}{10}\right]$

    \vspace{1mm}
    $=[\nombre{0,5}-\nombre{0,098}\ ;\
    \nombre{0,5}+\nombre{0,098}]=[\nombre{0,402}\ ;\ \nombre{0,598}]$
  \item $[\nombre{0,4902}\ ;\ \nombre{0,5098}]$
  \item Pour $p=\nombre{0,5}$, l'amplitude de l'intervalle de fluctuation asymptotique est $2\times \nombre{1,96}\times \dfrac{\sqrt{\nombre{0,5}^2}}{\sqrt{n}}= \nombre{1,96}\times \dfrac{1}{\sqrt{n}}$ : il s'agit donc de résoudre $\nombre{1,96}\times \dfrac{1}{\sqrt{n}}=\nombre{1,96}\times 10^{-3}\Leftrightarrow\sqrt{n}=10^3\Leftrightarrow n=10^6$.

      Il faut donc faire un million de lancers.
\end{enumerate}

\vspace{-\baselineskip}
  \end{corrige}
\end{exercice*}
