\begin{exercice*}Mélanie s'intéresse au nombre de spams reçus dans ses emails. Une de ses connaissances affirme que les spams représentent $\upc{10}$ des mails échangés, ce dont doute Mélanie.

Elle décide d'étudier un échantillon de $100$ mails pour tester cette hypothèse : sous celle-ci, on note $X$ le nombre de spams dans un échantillon de $100$ mails.
\begin{enumerate}
	\item Préciser la loi suivie par $X$.
	\item Calculer de tête $\cfrac{\sqrt{\nombre{0,1}\times\nombre{0,9}}}{\sqrt{100}}$.
	\item En déduire l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de $\upc{95}$.
	\item Mélanie a compté $6$ spams parmi $100$ mails reçus. Que penser de l'hypothèse de départ ?
\end{enumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=100$ et $p=\nombre{0,1}$.
  \item \nombre{0,03}
  \item $[\nombre{0,1}-\nombre{1,96}\times \nombre{0,03}\ ;\ \nombre{0,1}-\nombre{1,96}\times \nombre{0,03}]$ soit $[\nombre{0,0412}\ ;\ \nombre{0,1588}]$
  \item $f=\dfrac{6}{100}=\nombre{0,06}\in[\nombre{0,0412}\ ;\ \nombre{0,1588}]$ donc on ne peut pas rejeter l'hypothèse de départ.
\end{enumerate}
  \end{corrige}
\end{exercice*}


