\begin{exercice}
Une machine produit des clous en série.\linebreak Le fabricant de la machine affirme que $\upc{97}$ des clous sont sans défaut.
Un client teste ce pourcentage : il décide de compter le nombre $X$ de clous défectueux dans un échantillon de $\nombre{10000}$ clous.
\begin{enumerate}
	\item Quelle loi suit $X$ sous l'affirmation du fabricant ? Préciser les paramètres.
	\item Déterminer un intervalle de fluctuation de $X$ au seuil de $\upc{95}$.
	\item Le client compte $399$ clous défectueux.

Peut-il remettre en cause l'affirmation du fabricant ?
\end{enumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=\nombre{10000}$ et $p=\nombre{0,03}$.
  \item $[\nombre{267}\ ;\ \nombre{334}]$
  \item $399\notin[\nombre{267}\ ;\ \nombre{334}]$ donc on peut penser que l'affirmation est fausse au risque d'erreur de \upc{5}.
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice}


