\begin{TP}[Surréservation][\calc]

\vspace{-.5\baselineskip}

\partie{Intervalle de fluctuation}\label{surbooking1}
Une compagnie aérienne gère des avions pouvant accueillir $300$ personnes.

Pour chaque vol, elle vend un nombre $n$ de billets qui excède le nombre de places disponibles, comptant sur le fait que des voyageurs ne se présenteront pas pour prendre l'avion.

La probabilité qu'une personne se présente bien pour prendre son vol est $p$.

On suppose que les actes des passagers sont indépendants les uns des autres et on note $X$ le nombre de personnes qui se présentent à l'embarquement.
\begin{enumerate}
	\item Quelle loi suit $X$ ? %Préciser ses paramètres.
	\item Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence correspondante au seuil de $\upc{95}$ en fonction de $n$ et $p$.
	\item La compagnie aérienne veut limiter les risques : elle souhaite que la probabilité que tous les passagers se présentant à l'aéroport aient une place soit supérieure à \nombre{0,95}.

Expliquer pourquoi cela sera vérifié si :
		
		\vspace{-0.75\baselineskip}$$p+\nombre{1,96}\cfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}}- \cfrac{300}{n}\leqslant 0$$
		
\end{TP}
