\begin{TP}[Comparaison avec un intervalle étudié en Seconde][\tice]\label{tp_inclusion2_sp3}

\vspace{-0.5\baselineskip}\partie{Quelques cas particuliers, avec un tableur}\label{tp_inclusion3_sp3}
\vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
        \item Dans un tableur, créer la feuille de calcul ci-dessous :\smallskip

\hspace{-0.5cm}\begin{tabular}{|>{\columncolor{Gris1}}c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\rowcolor{Gris1}& \multicolumn{1}{|c|}{A} &\multicolumn{1}{|c|}{B}&	\multicolumn{1}{|c|}{C}&~\hfill D\hfill~&	~~\hfill E\hfill~~&~~\hfill F\hfill~~~~\tabularnewline\hline
1  & &&&&$n$&100\\\hline
2  & &&&&$p$&\nombre{0,3}\\\hline
3  & &Borne inférieure&Borne supérieure&&&\\\hline
4  & \begin{tabular}{c}
       Intervalle de fluctuation \\
       de Seconde \\
     \end{tabular}
&&&&&\\\hline
5  & \begin{tabular}{c}
       Intervalle de fluctuation \\
       asymptotique \\
     \end{tabular}
&&&&&\\\hline
\end{tabular}\vspace{0.5\baselineskip}


\item Saisir des formules dans les cellules B4, C4, B5 et C5 permettant d'obtenir les bornes inférieure et supérieure des intervalles de fluctuation pour les valeurs de $n$ et $p$ écrites respectivement dans les cellules F1 et F2.
      \end{enumerate}
\item \`A l'aide du tableur, déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de \upc{95} vu en Seconde et l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de \upc{95} vu en Terminale dans les cas suivants :
\begin{colenumerate}{2}
\item pour $n=100$ et $p=\nombre{0,3}$
\item pour $n=500$ et $p=\nombre{0,8}$
\item pour $n=\nombre{1000}$ et $p=\nombre{0,3}$
\item pour $n=\nombre{10000}$ et $p=\nombre{0,25}$
\end{colenumerate}
\item Dans chacun des cas précédents, que peut-on dire en termes d'inclusion de ces deux intervalles de fluctuation ?
\item Quelle conjecture peut-on émettre ? La mettre à l'épreuve avec d'autres valeurs de $n$ et $p$.\label{tp_inclusion_sp3}
\end{enumerate}

\partie{Démonstration de la conjecture}

On souhaite maintenant démontrer la conjecture émise à la question \RefItem{tp_inclusion_sp3} de la partie \RefPartie{tp_inclusion3_sp3}.
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
        \item \'Etudier les variations de $p\mapsto \sqrt{p(1-p)}$ sur $[0\ ;\ 1]$.
        \item En déduire que $\nombre{1,96}\sqrt{p(1-p)}\leqslant 1$ sur $[0\ ;\ 1]$.
      \end{enumerate}
\item Conclure.
\end{enumerate}

\vfill

~~

%\begin{cadre}[A1][A4] L'intervalle de fluctuation au seuil de \upc{95} vu en seconde avait des %conditions assez dures pour être utilisé. L'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de %\upc{95} permet de traiter davantage de situation.
%\end{cadre}

\end{TP}


