\begin{propriete}
Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi normale $\mathscr{N}(\mu\ ;\ \sigma^2)$. On a alors :
\begin{colitemize}{2}
	\item $E(X)=\mu$ ;
	\item $V(X)=\sigma^2$ et $\sigma(X)=\sigma$.
\end{colitemize}

\end{propriete}

\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{remarques}
 \begin{itemize}
   \item Plus $\sigma$ est petit, plus les valeurs prises par $X$ sont concentrées autour de la moyenne.

\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.5,yscale=5]


\draw[domain=4:16,epais,color=J1,samples=100] plot(\x,{(1/(2*2.5066))*exp((-1/(2*2*2))*(\x-10)*(\x-10))});
\draw[color=J1] (16,0.2) node[below] {{\small $\textrm{pour }\mu=10 \textrm{ et } \sigma=2 $}};
\draw[domain=4:16,epais,color=H1,samples=100] plot(\x,{(1/(5*2.5066))*exp((-1/(2*5*5))*(\x-10)*(\x-10))});
\draw[color=H1] (16,0.27) node[below] {{\small $\textrm{pour }\mu=10 \textrm{ et } \sigma=5 $}};
\draw[domain=4:16,epais,samples=100,color=A1] plot(\x,{(1/(1*2.5066))*exp((-1/(2*1*1))*(\x-10)*(\x-10))});
\draw[color=A1] (16,0.34) node[below] {{\small $\textrm{pour }\mu=10 \textrm{ et } \sigma=1 $}};
\draw[domain=4:16,epais,samples=100,color=B1] plot(\x,{(1/(1*2.5066))*exp((-1/(2*1*1))*(\x-8)*(\x-8))});
\draw[color=B1] (15.85,0.41) node[below] {{\small $\textrm{pour }\mu=8 \textrm{ et } \sigma=1 $}};
\axeX{4}{16}{8,10};
%\axeY{0}{0.25}{};
\end{tikzpicture}
\end{center}
   \vspace{-1.5\baselineskip}\item On peut considérer que sous certaines conditions (par exemple ${n\geqslant30}$, ${np\geqslant 5}$ et ${n(1-p)\geqslant5}$), la loi $\mathscr{N}(np\ ;\ \sqrt{np(1-p)}^2)$ approxime convenablement la loi $\mathscr{B}(n\ ;\ p)$.
 \end{itemize}

\end{remarques}

