\begin{propriete}
Soit $f$ : $x\mapsto \cfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\text{ e}^{-\dfrac{x^2}{2}}$ la fonction de densité d'une variable aléatoire suivant la loi $\mathscr{N}(0\ ;\ 1)$.
\begin{itemize}
\item L'aire totale entre \hbox{la courbe représentant la fonction de densité $f$ et l'axe des abscisses est $1$.}
	\item ~~

 \vspace{-0.6\baselineskip}\begin{minipage}{0.6\linewidth}
   $f$ est une fonction paire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

   Par un argument de symétrie, pour tout réel $u$, on a :	
	 \vspace{-0.5\baselineskip}$$P(X\leqslant -u)=P(X\geqslant u).$$
 \end{minipage}
 \hfill
 \begin{minipage}{0.4\linewidth}
   \begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.5,yscale=3]
\fill[color=H1](-1.5,0) -- (-1.5,0.12952)-- plot [domain=-1.5:-5] (\x,{0.3989*exp{-0.5*\x*\x}})-- (-5,0) -- cycle;
\fill[color=H1](1.5,0) -- (1.5,0.12952)-- plot [domain=1.5:5] (\x,{0.3989*exp{-0.5*\x*\x}})-- (5,0) -- cycle;
\axeX{-5}{5}{};
\axeY{0}{0.5}{};
\draw[domain=-5:5,epais,samples=100,color=B2] plot(\x,{0.3989*exp{-0.5*\x*\x}});
\draw(-1.5,0) node[below] {{\small $-u$}};
\draw(1.5,0) node[below] {{\small $u$}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
 \end{minipage}
\end{itemize}
\end{propriete}

\begin{remarque}
 Pour $u=0$, on a $P(X\leqslant 0)=P(X\geqslant 0)=\nombre{0,5}$.
 \end{remarque}

