\begin{methode*1}[Calculer avec une loi $\mathscr{N}(\mu\ ;\ \sigma^2)$\MethodeRefExercice*{exmethode5SP2}~\calc]

\exercice\label{methode5SP2}
\begin{enumerate}
\item Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi $\mathscr{N}(7\ ;\ 2^2)$.


 \`A l'aide d'une calculatrice, déterminer une valeur approchée au millième de :
\begin{colenumerate}{3}
  \item $P(6\leqslant X\leqslant 9)$
  \item $P(X<10)$
  \item $P(X\geqslant 8)$
\end{colenumerate}
\item Soit $Y$ une variable aléatoire suivant la loi $\mathscr{N}(6\ ;\ 3^2)$.


 \`A l'aide d'une calculatrice, déterminer une valeur approchée au millième de :
\begin{colenumerate}{2}
	\item $t$ tel que $P(Y<t)=\nombre{0,95}$.
	\item $u$ tel que $P(Y\geqslant u)=\nombre{0,1}$.
\end{colenumerate}
\end{enumerate}
\correction
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item On entre \verb"NormalFrep(6,9,7,2)" ou \verb"NormCD(6,9,2,7)"
  selon le modèle de calculatrice et on obtient $P(6\leqslant X\leqslant 9)\approx \nombre{0,533}$.
\item ~~

\vspace{-0.7\baselineskip}\begin{minipage}{0.6\linewidth}
\begin{itemize}
\item Une calculatrice donne $P(7<X<10)\approx \nombre{0,433}$ donc $P(X<10)=P(X\leqslant 7)+P(7<X<10)$

$\approx \nombre{0,5}+\nombre{0,433}=\nombre{0,933}$.
\end{itemize}
       \end{minipage}
        \hfill
       \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{center}
\vspace{0.2\baselineskip}\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.4,yscale=4]
\fill[color=J1](1,0)--(1,0.002) -- plot [domain=1:7] (\x,{0.19947*exp{-0.125*(\x-7)*(\x-7)}})--(7,0.19947)-- (7,0) -- cycle;

\fill[color=H1](7,0) -- (7,0.19947)-- plot [domain=7:10] (\x,{0.19947*exp{-0.125*(\x-7)*(\x-7)}})-- (10,0.06476)--(10,0) -- cycle;
\axeX{1}{13}{7,10};
%\axeY{0}{0.25}{};
\draw[domain=1:13,epais,samples=100,color=A1] plot(\x,{0.19947*exp{-0.125*(\x-7)*(\x-7)}});
\draw(5.8,0.075) node {{\small \nombre{0,5}}};
\draw(8.2,0.075) node {{\small $\approx \nombre{0,433}$}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
       \end{minipage}
\begin{itemize}\smallskip
\item Pour calculer $P(X<a)$, on peut aussi calculer $P\left(-10^{99}\leqslant X<a \right)$ avec une calculatrice. On obtient alors $P\left(-10^{99}\leqslant X< \nombre{10} \right)\approx\nombre{0,933}.$
\end{itemize}
        \item ~~




       \vspace{-0.7\baselineskip}\begin{minipage}{0.6\linewidth}
       \begin{itemize}
       \item La calculatrice donne $P(7\leqslant X<8)\approx \nombre{0,191}$ donc
        $P(X\geqslant 8)=P(X\geqslant 7)-P(7\leqslant X < 8)$

        $\approx \nombre{0,5}-\nombre{0,191}=\nombre{0,309}$.
       \end{itemize}
       \end{minipage}
        \hfill
       \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{center}
\vspace{0.2\baselineskip}\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.4,yscale=4]
%\fill[color=J1](1,0)--(1,0.002) -- plot [domain=1:7] (\x,{0.19947*exp{-0.125*(\x-7)*(\x-7)}})--(7,0.19947)-- (7,0) -- cycle;

\fill[color=H1](7,0) -- (7,0.19947)-- plot [domain=7:8] (\x,{0.19947*exp{-0.125*(\x-7)*(\x-7)}})-- (8,0.176)--(8,0) -- cycle;
\axeX{1}{13}{7,8};
%\axeY{0}{0.25}{};
\draw[domain=1:13,epais,samples=100,color=A1] plot(\x,{0.19947*exp{-0.125*(\x-7)*(\x-7)}});
%\draw(4.8,0.03) node {{\small \nombre{0,5}}};
\draw(7.5,0.08) node {{\small $\approx \nombre{0,191}$}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
       \end{minipage}
       \begin{itemize}\smallskip
       \item Pour calculer $P(X\geqslant a)$, on peut aussi calculer
         $P\left(a\leqslant X\leqslant 10^{99}\right)$ avec une calculatrice. on obtient alors $P\left(\nombre{8}\leqslant X\leqslant 10^{99} \right)\approx\nombre{0,309}.$
       \end{itemize}
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item On entre \verb"FracNormale(0.95,6,3)" ou
  \verb"InvNormCD(0.95,3,6)" selon le modèle de calculatrice et on obtient $t\approx \nombre{10,935}$.
	
	\item~~

  \vspace{-1.3\baselineskip}\begin{minipage}{0.6\linewidth}
  On a $P(X\geqslant u)=\nombre{0,1} \Leftrightarrow P(X<u)=\nombre{0,9}$.

 Une calculatrice donne $u\approx \nombre{9,845}$.
  \end{minipage}
 \hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
 \begin{center}
\vspace{0.3\baselineskip}\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.3,yscale=6]
\fill[color=J1](-3,0)--(-3,0.0015) -- plot [domain=-3:9.84] (\x,{0.133*exp{-0.0556*(\x-6)*(\x-6)}})--(9.84,0.05862)-- (9.84,0) -- cycle;

\fill[color=H1](9.84,0) -- (9.84,0.05862)-- plot [domain=9.84:15] (\x,{0.133*exp{-0.0556*(\x-6)*(\x-6)}})-- (15,0.0015)--(15,0) -- cycle;
\axeX{-3}{15}{6};
%\axeY{0}{0.25}{};
\draw[domain=-3:15,epais,samples=100,color=A1] plot(\x,{0.133*exp{-0.0556*(\x-6)*(\x-6)}});
\draw(9.84,0) node[below] {{\small $u$}};
\draw(5.5,0.05) node {{\small $\nombre{0,9}$}};
\draw(11.5,0.06) node {{\small $\nombre{0,1}$}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\end{enumerate}
\end{enumerate}



\vspace{-1.5\baselineskip}

~~

\end{methode*1}

\begin{remarque} Ces méthodes utilisant le fait que $P(X\leqslant a)\approx P(-10^{99}\leqslant X\leqslant a)$ et\linebreak $P(X\geqslant a)\approx P(a\leqslant X\leqslant 10^{99})$  peuvent également être utilisées dans le cas particulier de la loi normale centrée réduite $\mathscr{N}(0\ ;\ 1)$.
\end{remarque}

