\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{methode*1}[Calculer avec la loi $\mathscr{N}(0\ ;\ 1)$\MethodeRefExercice*{exmethode4SP2}~\calc]

\exercice\label{methode4SP2}

Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite $\mathscr{N}(0\ ;\ 1)$.
\begin{enumerate}
\item \`A l'aide d'une calculatrice, déterminer une valeur approchée au millième de :
\begin{colenumerate}{3}
        \item $P(2\leqslant X\leqslant 3)$
        \item $P(X\leqslant \nombre{0,7})$
        \item $P(X>\nombre{-0,2})$
      \end{colenumerate}
\item
\begin{colenumerate}{2}
	\item Déterminer $t$ tel que $P(X\leqslant t)=\nombre{0,25}$.
	\item Déterminer $u$ tel que $P(X>u)=\nombre{0,4}$.
\end{colenumerate}
\end{enumerate}

\correction
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
        \item \vspace{-\baselineskip}\begin{multicols}{2}
\textcolor{H1}{\bfseries Calculatrice TI}
\begin{itemize}
  \item On accède au menu \textbf{distrib} en appuyant sur la touche \includegraphics[height=0.4cm]{ti_seconde.eps}
   puis la touche \includegraphics[height=0.4cm]{ti_var.eps}
  \item On choisit \verb"NormalFrep(" et on écrit \verb"NormalFrep(2,3,0,1)".
\end{itemize}\columnbreak


\textcolor{H1}{\bfseries Calculatrice Casio}
\begin{itemize}
  \item Dans le menu \textbf{RUN}, on appuie sur \includegraphics[height=0.4cm]
 {optn.eps} % puis \includegraphics[height=0.25cm]
 % {fleche.eps}
 puis \textbf{STAT} puis \textbf{DIST} puis \textbf{NORM} puis \textbf{Ncd}.
  \item On écrit alors \verb"NormCD(2,3,1,0)".
\end{itemize}
\end{multicols}
\vspace{-0.75\baselineskip}On obtient  $P(2\leqslant X\leqslant 3)\approx\nombre{0,021}$.
\item ~~

\vspace{-0.75\baselineskip}\begin{minipage}{0.6\linewidth}
La calculatrice donne $P(0\leqslant X\leqslant \nombre{0,7})\approx \nombre{0,258}$ donc

        $P(X\leqslant \nombre{0,7})=P(X<0)+P(0\leqslant X\leqslant \nombre{0,7})$

        $\approx \nombre{0,5}+\nombre{0,258}=\nombre{0,758}$.
       \end{minipage}
        \hfill
       \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=1,yscale=1.8]
\fill[color=J1](-3,0) -- (-3,0.004)-- plot [domain=-3:0] (\x,{0.3989*exp{-0.5*\x*\x}})-- (0,0) -- cycle;
\fill[color=H1](0,0) -- (0,0.3989)-- plot [domain=0:0.7] (\x,{0.3989*exp{-0.5*\x*\x}})-- (0.7,0) -- cycle;
\axeX{-3}{3}{0};
\axeY{0}{0.5}{};
\draw[domain=-3:3,epais,samples=100,color=A1] plot(\x,{0.3989*exp{-0.5*\x*\x}});
\draw(0.7,0) node[below] {{\small \nombre{0,7}}};
\draw(-0.6,0.15) node {{\small \nombre{0,5}}};
\draw(0.35,0.15) node {{\small $\approx\nombre{0,258}$}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
       \end{minipage}

        \item ~~




       \vspace{-0.75\baselineskip}\begin{minipage}{0.6\linewidth}
La calculatrice donne $P(\nombre{-0,2}<X<0)\approx \nombre{0,079}$ donc
        $P(X>\nombre{-0,2})=P(\nombre{-0,2}<X<0)+P(X\geqslant 0)$

        $\approx \nombre{0,079}+\nombre{0,5}=\nombre{0,579}$.
       \end{minipage}
        \hfill
       \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=1,yscale=1.8]
\fill[color=J1](-0.2,0) -- (-0.2,0.391)-- plot [domain=-0.2:0] (\x,{0.3989*exp{-0.5*\x*\x}})-- (0,0) -- cycle;
\fill[color=H1](0,0) -- (0,0.3989)-- plot [domain=0:2] (\x,{0.3989*exp{-0.5*\x*\x}})-- (3,0) -- cycle;
\axeX{-3}{3}{0,1};
\axeY{0}{0.5}{};
\draw[domain=-3:3,epais,samples=100,color=A1] plot(\x,{0.3989*exp{-0.5*\x*\x}});
\draw(-0.2,0) node[below left] {{\small \nombre{-0,2}}};
\draw(0.6,0.15) node {{\small \nombre{0,5}}};
\draw(-0.35,0.15) node {{\small $\approx\nombre{0,079}$}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
       \end{minipage}
      \end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item \vspace{-\baselineskip}\begin{multicols}{2}
\textcolor{H1}{\bfseries Calculatrice TI}
\begin{itemize}
\item \raggedright% On accède au
  Dans le menu
  \textbf{distrib}, % en appuyant sur la touche \includegraphics[height=0.4cm]{ti_seconde.eps}
  %  puis la touche \includegraphics[height=0.4cm]{ti_var.eps}
  % \item 
    on choisit \verb"FracNormale(" et on écrit \verb"FracNormale(0.25,0,1)".
\end{itemize}

\columnbreak

\textcolor{H1}{\bfseries Calculatrice Casio}
\begin{itemize}
  \item \raggedright Dans le menu %  \textbf{RUN}, on appuye sur \includegraphics[height=0.4cm]
 % {optn.eps} % puis \includegraphics[height=0.25cm]
 % % {fleche.eps}
 % puis
    \textbf{STAT} > \textbf{DIST} > \textbf{NORM}, on choisit
    \textbf{InvN} et on écrit \verb"InvNormCD(0.25,1,0)".
\end{itemize}
\end{multicols}
\vspace{-0.75\baselineskip}On obtient $t\approx \nombre{-0,674}$.	
	\item ~~

\vspace{-1.25\baselineskip}\begin{minipage}{0.6\linewidth}
$P(X>u)=0,4 \Leftrightarrow P(X\leqslant u)=\nombre{0,6}$.

On trouve $u\approx \nombre{0,253}$.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=1,yscale=1.8]
\fill[color=J1](-3,0) -- plot [domain=-3:0.2533] (\x,{0.3989*exp{-0.5*\x*\x}})--(0.2533,0.38635)-- (0.2533,0) -- cycle;
\fill[color=H1](0.2533,0) -- (0.2533,0.38635)-- plot [domain=0.2533:3] (\x,{0.3989*exp{-0.5*\x*\x}})-- (3,0) -- cycle;
\axeX{-3}{3}{0,1};
\axeY{0}{0.5}{};
\draw[domain=-3:3,epais,samples=100,color=A1] plot(\x,{0.3989*exp{-0.5*\x*\x}});
\draw(0.2533,0) node[below] {{\small $u$}};
\draw(0.6,0.15) node {{\small \nombre{0,4}}};
\draw(-0.35,0.15) node {{\small \nombre{0,6}}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

~~

\vspace{-2\baselineskip}

~~
\end{methode*1}

