\begin{methode*1}[Calculer une probabilité et une espérance pour une loi uniforme\MethodeRefExercice*{exmethode1SP2}]
On utilise les différentes formules des propriétés ou on calcule à l'aide de la fonction de densité et des intégrales.

\exercice\label{methode1SP2}
Armand et Lise rentrent de l'école à pied. Leurs parents savent qu'ils doivent arriver entre 17h et 18h à la maison. On peut modéliser leur heure d'arrivée par une variable aléatoire $X$ suivant la loi uniforme sur $\left[17\ ;\ 18 \right]$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité qu'ils arrivent entre 17h et 17h15 ?
\item \`A quelle heure leurs parents peuvent-ils \og{}espérer\fg{} les voir arriver ?
\end{enumerate}

\correction
\begin{enumerate}
\item Sous forme décimale, 17h15$=\nombre{17,25}$h puis $P(17\leqslant X \leqslant \nombre{17,25})=\dfrac{\nombre{17,25}-17}{18-17}=\nombre{0,25}$.\label{cours1_sp2}
\item On a $E(X)=\dfrac{17+18}{2}=\nombre{17,5}$ donc leurs parents peuvent espérer les voir arriver à 17h30.
\end{enumerate}

~~

\vspace{-2\baselineskip}
\end{methode*1}

\vspace{-.5\baselineskip}\begin{remarque} Pour la question \RefItem{cours1_sp2} de la méthode 1, comme ${f:t\mapsto \dfrac{1}{18-17}=1}$ sur $\left[17\ ;\ 18 \right]$ est la fonction de densité de $X$, on aurait aussi pu calculer ${P(17\leqslant X \leqslant \nombre{17,25})=\displaystyle \int_{17}^{\nombre{17,25}} 1 \, \textrm{d}t=\left[t\right]_{17}^{\nombre{17,25}}=\nombre{17,25}-17=\nombre{0,25}}$.
\end{remarque}

