\begin{definition}

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
  Une variable aléatoire $X$ suit la \MotDefinition{loi normale
    centrée \mbox{réduite}}[Loi normale centrée réduite]{}
  $\mathscr{N}(0\ ;\ 1)$ si elle admet pour densité la fonction $f$
  (dont la courbe est donnée ci-contre) définie sur $\R$ par :
  \vspace{-0.5\baselineskip}$$f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\textrm{e}^{-\dfrac{x^2}{2}}.$$
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.5,yscale=4]


\draw[domain=-5:5,epais,color=B2,samples=100] plot(\x,{(1/(2.5066))*exp((-1/(2))*(\x)*(\x))});
\axeX{-5}{5}{-3,-2,-1,0,1,2,3};
\axeY{0}{0.5}{0.2,0.4};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}

\vspace{0.25\baselineskip}Autrement dit, pour tous réels $a$ et $b$ tels que $a\leqslant b$, on a :
\vspace{-0.5\baselineskip}$$P(a\leqslant X\leqslant b)=\displaystyle
\int_a^b \cfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\text{ e}^{-\dfrac{x^2}{2}}\textrm{d} x.$$\vspace{-2\baselineskip}

~~
\end{definition}

\vspace{-.25\baselineskip}

\begin{remarque}
Comme on ne peut pas calculer l'intégrale à l'aide d'une primitive
(car cette fonction de densité n'en admet pas d'explicite), on utilise
une calculatrice pour calculer des probabilités de la forme
$P(a\leqslant X\leqslant b)$ ou pour trouver un nombre $x$ tel que
$P(X\leqslant x)=p$ avec $p$ donné (voir \hspace{-0.3cm}{}\ExerciceRefMethode{methode4SP2}).
\end{remarque}

