\subsection{Lois normales $\mathscr{N}(\mu\ ;\ \sigma^2)$}

\vspace{-\baselineskip}\begin{definition} Soit $\mu$ et $\sigma$ deux
  réels avec $\sigma>0$. On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit la
  \MotDefinition[Loi normale $\mathscr{N}(\mu\ ;\ \sigma^2)$]{loi normale $\mathscr{N}(\mu\ ;\ \sigma^2)$}[loi normale]{} si
  $Z=\cfrac{X-\mu}{\sigma}$ suit la loi normale centrée réduite
  $\mathscr{N}(0\ ;\ 1)$.
\end{definition}

\vspace{-0.7\baselineskip}\begin{remarques}
\begin{itemize}
    \item Il en résulte que si $X$ suit la loi $\mathscr{N}(0\ ;\ 1)$ alors $\mu+\sigma X$ suit la loi $\mathscr{N}(\mu\ ;\ \sigma^2)$.
	\item Si $X$ suit la loi $\mathscr{N}(\mu\ ;\ \sigma^2)$,
          alors sa densité $f$ est donnée par
          ${f(x)=\cfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\textrm{ e}^{-\cfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}}$.
	
%\vspace{-0.5\baselineskip}%begin{minipage}{0.65\linewidth}
 La courbe de $f$ est appelée \textbf{gaussienne} et est symétrique par rapport à la droite d'équation $x=\mu$ ce qui permet d'en déduire des probabilités par symétrie autour de $\mu$.
%\end{minipage}
%\hfill
%\begin{minipage}{0.35\linewidth}
 \begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.3,yscale=5]

\axeX{-3}{15}{0};
\axeY{0}{0.2}{};
\draw[domain=-3:15,epais,samples=100,color=B2] plot(\x,{0.133*exp{-0.0556*(\x-6)*(\x-6)}});

\draw[dotted] (6,0)--(6,0.133);

\draw(6,0) node[below] {{\small $\mu$}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
%\end{minipage}

\end{itemize}

\end{remarques}

