\begin{definition}
~~

\begin{minipage}{0.65\linewidth}

Soit $f$ une fonction de densité sur un intervalle $I$.\medskip


Dire que la variable aléatoire $X$ suit la loi de densité $f$ signifie que pour tout intervalle $\left[a\ ;\ b \right]$ inclus dans $I$ on a ${P(a\leqslant X \leqslant b )=\textrm{aire}\left(\mathscr{D}\right)}$ où $\mathscr{D}$ est le domaine compris entre l'axe des abscisses, la courbe de $f$ et les droites d'équation $x=a$ et $x=b$.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{center}
  \begin{tikzpicture}[general,xscale=.75,yscale=2]
\axeX{-0.2}{5.2}{};
\axeY{-0.12}{1.2}{};

%\clip(-0.2,-0.2) rectangle (5.2,1.2);

\draw[pattern,fill opacity=1,smooth,samples=50,domain=1.7:2.5,color=H1] plot(\x,{1/(0.4*sqrt(2*3.1415926535))*2.718281828^((-(\x-2)^2)/(2*0.4^2))}) -- (2.5,0) -- (1.7,0) -- cycle;

\axeX{-0.2}{5.2}{};
\axeY{-0.12}{1.2}{};
\draw[smooth,samples=100,domain=-0.2:4.2,color=B2] plot(\x,{1/(0.4*sqrt(2*3.1415926535))*2.718281828^((-((\x)-2)^2)/(2*0.4^2))});
\draw (0.8,0.65) node[anchor=north west] {$ \mathscr{C}_f $};
\draw (1.7,0) node[below] {$a$};
\draw (2.5,0) node[below] {$b$};
\draw [->] (3,0.8) -- (2.15,0.5);
\draw (3.8,0.8) node[above] {$P(a \leqslant X \leqslant b)$};
% \draw [->] (3.5,0.3) -- (2.15,0.2);
\draw (2.15,0.2) node[above] {$\mathscr{D}$};
    \end{tikzpicture}
    \end{center}
\end{minipage}


On a alors $P(a \leqslant X \leqslant b)=\displaystyle \int_a^b f(t) \, \textrm{d}t$.
\end{definition}

\begin{remarques}
\begin{itemize}
\item On dit alors que $X$ est une \textbf{variable aléatoire à densité}.
\item La probabilité qu'une variable aléatoire à densité $X$ prenne
  une valeur $c$ est égale à 0 car $P(X=c)=\displaystyle \int_c^c f(t) \, \textrm{d}t=0$.

Par conséquent, les éventuelles inégalités strictes peuvent être remplacées par des inégalités larges dans les calculs de probabilités : par exemple $P\left(1 < X \leqslant 3\right)=P\left(1 \leqslant X \leqslant 3\right)$.

\end{itemize}
\end{remarques}

