\begin{definition}
  Si une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$ est continue et
  positive sur $I$ et si l'aire du domaine compris entre l'axe des
  abscisses et la courbe de $f$ sur l'intervalle $I$ est égale à 1
  (unité d'aire) alors on dit que $f$ est une \MotDefinition{fonction
    de densité}{} (ou une \MotDefinition{densité de probabilité}{}).
\end{definition}

\begin{exemple*1}

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On considère la fonction $f$ définie sur $\left[-1\ ;\ 1 \right]$ par $f(x)=\left\{\begin{array}{l}
x+1 \textrm{ si } x\in\left[-1\ ;\ 0 \right[ \\
-x+1 \textrm{ si } x\in\left[0\ ;\ 1 \right]
\end{array}\right.$.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=2,yscale=1.5]
\draw[quadrillageNIV2, xstep=0.5, ystep=0.5] (-1.3,-0.2) grid (1.3,1.2);
\axeX{-1.3}{1.3}{-1,-0.5,0.5,1};
\axeY{-0.2}{1.2}{0.5,1};
\clip(-1.3,-0.2) rectangle (1.3,1.2);
\draw[smooth,samples=100,domain=-1.0:0.0,color=B2] plot(\x,{(\x)+1});
\draw[smooth,samples=100,domain=0.0:1.0,color=B2] plot(\x,{0-(\x)+1});
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}

La fonction $f$ est positive et continue sur $\left[-1\ ;\ 1 \right]$.

De plus, le domaine entre la courbe de $f$ et l'axe des abscisses sur $\left[-1\ ;\ 1 \right]$ est un triangle d'aire $\dfrac{2\times1}{2}=1$ : la fonction $f$ est donc une fonction de densité.
\end{exemple*1}

