\begin{exercice}[Temps de guérison]

Winston a remarqué que lorsqu'il est enrhumé, il se rétablit en moyenne en 4 jours et au minimum en 1 jour.
Il souhaite modéliser son temps de guérison (en jour) par une variable aléatoire $T$.

Dans l'exercice, on arrondira à $10^{-3}$ près si nécessaire.

\vspace{-0.15\baselineskip}\partie

\vspace{-0.15\baselineskip}On admet dans cette partie que $T$ suit une loi uniforme.
\begin{enumerate}
  \item Donner les paramètres de cette loi uniforme.
  \item Trouver un intervalle $I$ de la forme $[4-u\ ;\ 4+u]$ tel que $P(T\in I)=\nombre{0,95}$.
  \item Interpréter le résultat de la question précédente dans les termes de l'énoncé.
\end{enumerate}

\vspace{-0.15\baselineskip}\partie[Loi exponentielle]

\vspace{-0.15\baselineskip}Expliquer pourquoi une loi exponentielle ne convient pas pour cette modélisation.

\vspace{-0.15\baselineskip}\partie[Loi normale]
\vspace{-1.15\baselineskip}\begin{enumerate}
  \item Expliquer pourquoi une loi normale ne devrait normalement pas convenir pour cette modélisation.
  \item Julia, une ami de Winston, lui propose néanmoins de modéliser le temps de guérison $T$ par une variable aléatoire $\mathscr{N}(4\ ;\ \sigma^2)$ telle que $P(T\leqslant 1)=\nombre{0,01}$.      
      \begin{enumerate}
        \item Expliquer le choix de cette loi.
        \item Déterminer $\sigma$.
        \item Trouver un intervalle $J$ de la forme $[4-u\ ;\ 4+u]$ tel que $P(T\in J)=\nombre{0,95}$.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}

%\partie[Conclusion]

\end{exercice}

