\begin{exercice}
Cet exercice est un \og vrai ou faux \fg : pour chacune des affirmations ci-dessous, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
\begin{enumerate}
\item \begin{itemize}
        \item $X_1$ est une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres $\mu_1=105$ et $\sigma_1=2$ ;
        \item $X_2$ est une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres $\mu_2=\nombre{10,5}$ et $\sigma_2=\nombre{0,2}$.
      \end{itemize}

\textbf{Affirmation : } $P(X_1\geqslant109) < P(X_2<10)$.
\item \begin{itemize}
        \item $T_1$ est une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres $\mu=15$ et $\sigma=5$ ;
        \item $T_2$ est une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre $\lambda=\dfrac{1}{7}$.
      \end{itemize}
      
\textbf{Affirmation : } $P(T_1>10) > P(T_2<10)$.
\item Une variable aléatoire $X$ suit une loi normale de paramètres $\mu=20$ et $\sigma$ et vérifie $P(X<30)=\nombre{0,7}$.

\textbf{Affirmation : } La valeur de $\sigma$ est supérieure à 15.
\item
\begin{enumerate}
\item Une entreprise fabrique et vend des pots de confiture de \ug{350}. 
Le contenu d'un pot doit peser entre 345 et \ug{355} pour être commercialisé.
    
    La masse de confiture dans un pot (en gramme) peut être modélisée
    par une variable aléatoire suivant la loi normale d'espérance $\mu=350$ et d'écart-type $\sigma=2$.


\textbf{Affirmation : } Un pot a une probabilité inférieure à $\upc{3}$ de ne pas être mis sur le marché.
\item On choisit au hasard 200 pots de confiture à l'issue de la chaîne de conditionnement.
 
 On supposera la production suffisamment grande pour assimiler cela à un tirage avec remise.

\textbf{Affirmation : } La probabilité qu'au plus 50 pots pèsent moins de \ug{349} est supérieure à $\upc{2}$.
\end{enumerate}
\item $Y$ est une variable aléatoire suivant une loi normale de paramètres $\mu$ et $\sigma$ inconnus et telle que ${P(Y\leqslant 10)=\nombre{0,023}}$ et ${P(Y\geqslant 25)=\nombre{0,159}}$.

\textbf{Affirmation : } L'espérance de $Y$ est inférieure à l'espérance d'une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre $\dfrac{1}{22}$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

