\begin{exercice}
Un ingénieur souhaite acheter une machine permettant de fabriquer en série des cotons-tiges. 

Le fabricant indique que le coton se détache de la tige dans $\upc{0,05}$ des cas, rendant le produit défectueux.

L'ingénieur a pour intention de faire fonctionner cette machine pendant $10$ ans, pour produire $5$ milliards de cotons-tiges.

On suppose que le fait qu'un coton-tige soit défectueux est indépendant de l'état des autres cotons-tiges.

On note $X$ le nombre de cotons-tiges défectueux que produira la machine pendant ces 10 ans.
\begin{enumerate}
	\item \begin{enumerate}
	\item Quelle loi suit $X$ ? Préciser ses paramètres.
	\item Peut-on déterminer la probabilité qu'au plus \nombre{2504000} cotons-tiges soient défectueux à l'aide de la calculatrice ? Du tableur ?
\end{enumerate}
	\item Déterminer l'espérance et la variance de $X$. 
\item Par approximation, on suppose que la variable aléatoire $T$ donnant le nombre, en milliard, de cotons-tiges défectueux suit une loi normale de paramètres $\mu=\nombre{2,5}\times10^{-3}$ et $\sigma=\nombre{1,6}\times10^{-6}$.

Déterminer une valeur approchée de la probabilité qu'au plus \nombre{2504000} cotons-tiges soient défectueux.

\end{enumerate}
\end{exercice}

