\begin{exercice*}\ExerciceRefMethode{methode6SP2}
\label{exmethode6SP2}

$X$ suit une loi normale de paramètres $\mu=10$ et $\sigma$. On~sait que $P(X\leqslant 11)=\nombre{0,8}$.
\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{enumerate}
\item Quelle loi suit la variable aléatoire $Z=\cfrac{X-10}{\sigma}$
  \quad ?
	\item Déterminer la valeur de $t$ tel que $P(Z\leqslant t)=\nombre{0,8}$.
	\item En déduire la valeur de $\sigma$.
\end{enumerate}
\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item $Z$ suit la loi $\mathscr{N}(0\ ;\ 1)$.
  \item Une calculatrice donne $t\approx \nombre{0,842}$.
  \item On a $X\leqslant 11\Leftrightarrow
    \dfrac{X-10}{\sigma}\leqslant \dfrac{1}{\sigma}$ d'où $P(X\leqslant 11)=P\left(Z\leqslant \dfrac{1}{\sigma}\right)=\nombre{0,8}$.
      
      D'après la question précédente, $\dfrac{1}{\sigma}\approx\nombre{0,842}$ puis $\sigma\approx\cfrac{1}{\nombre{0,842}}\approx\nombre{1,188}$.
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

