\begin{exercice}[Marche aléatoire][\algo]

On considère l'algorithme ci-dessous :

\begin{algorithme}
\BlocVariables
\DeclareVar{a}{réel}{}
\DeclareVar{i,X}{entiers}{}
\BlocTraitement
\DonnerValeurImmediate{X}{0}
\Pour{i}{1}{100}{
\DonnerValeurImmediate{a}{nombre aléatoire entre 0 et 1}
\SiAlors{a<0,1}{
  \DonnerValeurImmediate{X}{\texttt{X+1}}
}
}
\BlocSortie
\Afficher{\texttt{X}}
\end{algorithme}

\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{enumerate}
  \item Quelle variable aléatoire $X$ cet algorithme permet-il de simuler ?
  \item On considère le tableau suivant où $Z$ suit la loi $\mathscr{N}(0\ ;\ 1)$ et où les probabilités sont arrondies à $10^{-3}$ près :

      \vspace{-0.5\baselineskip}\begin{center}
      \begin{tableau}[C]{1\linewidth}{6}{>{\centering}m{1.5cm}}\hline
  $k$ & $\nombre{0}$ & $\nombre{1}$ & $\nombre{2}$ & $\nombre{3}$ & $\nombre{4}$ \\\hline
  $P(Z\leqslant k)$ & $\nombre{0,5}$ & $\nombre{0,841}$ & $\nombre{0,977}$ & $\nombre{0,999}$ & $\nombre{1}$  \\\hline
  \end{tableau}
  \end{center}

 \vspace{-0.5\baselineskip} En appliquant le théorème de Moivre-Laplace,\linebreak donner une approximation de $P(10\leqslant X\leqslant 22)$ sans calculatrice, à l'aide de ce tableau.
  \item Déterminer $P(10\leqslant X\leqslant 22)$ avec la calculatrice et commenter les résultats obtenus.
\end{enumerate}

\end{exercice}

