\begin{exercice} Sigmund a vraiment du mal à gérer son argent ! La somme qu'il a sur son compte en banque (en milliers d'euros) est donnée par une variable aléatoire $X$ suivant la loi $\mathscr{N}(0\ ;\ 1)$.

On donnera les résultats arrondis à $10^{-4}$ près.
\begin{enumerate}
  \item Déterminer la probabilité que le compte de Sigmund soit à découvert.
  \item Déterminer la probabilité que Sigmund :
  \begin{enumerate}
    \item ait entre 200 et 500 euros sur son compte ;
    \item soit à découvert d'entre 100 et 600 euros.
  \end{enumerate}
  \item S'il est à découvert, Sigmund reçoit un SMS de sa banque.

  Déterminer la probabilité qu'il soit à découvert de plus de 500 euros sachant qu'il a reçu un SMS.
\end{enumerate}
\end{exercice}

