\begin{exercice*}\ExerciceRefMethode{methode4SP2}\label{exmethode4SP2}

On considère une variable aléatoire $X$ suivant la loi\linebreak normale centrée réduite $\mathscr{N}(0\ ;\ 1)$.

Dans l'exercice, on arrondira les résultats au millième.
\begin{enumerate}
  \item Déterminer les probabilités suivantes.
\begin{colenumerate}{2}
	\item $P(0\leqslant X\leqslant \nombre{0,5})$
	\item $P(X\leqslant \nombre{0,5})$
	\item $P(X>\nombre{-0,5})$
	\item $P(-1\leqslant X\leqslant \nombre{0,5})$
	\item $P(X\geqslant 1)$
	\item $P(X<-2)$
\end{colenumerate}

\begin{cadre}[A1][A4]Pour calculer $P(X\leqslant a)$ ou $P(a\leqslant
  X)$, on peut calculer respectivement $P\left(-10^{99}\leqslant
    X\leqslant a \right)$ ou $P\left(a\leqslant X\leqslant
    10^{99}\right)$ avec une calculatrice.
\end{cadre}
  \item Dans chacun des cas suivants, déterminer la valeur du réel $t$ telle que :
\begin{colenumerate}{2}
	\item $P(X<t)=\nombre{0,8}$
	\item $P(X>t)=\nombre{0,9}$
	\item $P(0\leqslant X\leqslant t)=\nombre{0,15}$
	\item $P(-t<X<t)=\nombre{0,4}$
\end{colenumerate}
\end{enumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
          \item \nombre{0,191}
          \item \nombre{0,691}
          \item \nombre{0,691}
          \item \nombre{0,533}
          \item \nombre{0,159}
          \item \nombre{0,023}
        \end{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
  \item \begin{enumerate}
          \item $t\approx \nombre{0,842}$
          \item $P(X>t)=\nombre{0,9}\Leftrightarrow P(X\leqslant t)=\nombre{0,1}$ donc $t\approx \nombre{-1,282}$
          \item $P(0\leqslant X\leqslant t)=\nombre{0,15}\Leftrightarrow P(X\leqslant t)=\nombre{0,65}$ donc $t\approx \nombre{0,385}$
          \item $P(-t<X<t)=\nombre{0,4}\Leftrightarrow P(X\leqslant t)=\nombre{0,5}+\dfrac{\nombre{0,4}}{2}=\nombre{0,7}$ donc $t\approx \nombre{0,524}$
        \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

