\begin{exercice}
Dans un circuit imprimé, un composant électronique a une durée de vie en années qui peut être modélisée par une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \nombre{0,125}.

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\begin{enumerate}
\item Un fabricant de circuit imprimé achète \nombre{1000} composants électroniques et on suppose que les durées de vie des composants sont indépendantes.

Soit $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de composants électroniques qui auront une durée de vie inférieure ou égale à 1 an.
\begin{enumerate}
\item Quelle loi suit $X$ ? Préciser ses paramètres (si
  \mbox{nécessaire}, on arrondira à $10^{-2}$ près).
\item Calculer $P(X\leqslant100)$.
\end{enumerate}
\item Ce composant électronique est vendu 10 euros. Le fabricant
  propose aux clients la grille de remboursement suivante en cas de
  problème avec un composant :

\vspace{0.2\baselineskip}
 \begin{tableau}[C]{1\linewidth}{4}{>{\centering}m{2.5cm}}\hline
Durée de vie & jusqu'à 2 ans & entre 2 et 4 ans & plus de 4 ans \\\hline
Remboursement & \ueuro{5}& \ueuro{3} & \ueuro{0} \\\hline
\end{tableau}
\vspace{0.2\baselineskip}

Calculer une estimation de la recette moyenne (qui tient compte du prix de vente et du remboursement) d'un composant si le fabricant en vend une grande quantité.
\end{enumerate}
\end{exercice}

