\begin{exercice}
Dans un lycée, les oscilloscopes utilisés en physique-chimie ont une durée de vie, en année, modélisée par une variable aléatoire $X$ suivant une loi \linebreak exponentielle de paramètre $\lambda$.

On sait que la probabilité qu'un oscilloscope fonctionne plus de 8 ans est égale à \nombre{0,383}.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le paramètre $\lambda$. On arrondira à $10^{-4}$.

Dans la suite on prendra $\lambda=\nombre{0,12}$.
\item Interpréter et déterminer la probabilité ${P(X\geqslant3)}$.
\item Interpréter et déterminer la probabilité ${P_{X>2}(X>10)}$.
\item Donner une estimation de la durée de vie moyenne d'un oscilloscope.
\item Désirant changer son parc de matériel, le lycée achète \upc{40} d'oscilloscopes auprès du fournisseur Oscillo' et le reste auprès du magasin Electro'. Les deux fabricants ayant des productions différentes, les durées de vie moyenne des oscilloscopes qu'ils fournissent sont de 8 ans pour Oscillo' et de 5 ans pour Electro'. On admet toujours que les durées de vie des oscilloscopes sont modélisées par des variables aléatoires suivant des lois exponentielles.

Un professeur de physique-chimie prend au hasard un oscilloscope.

On note $E$, $O$ et $D$ les événements respectifs \og l'appareil vient du fournisseur Electro' \fg{}, \og l'appareil vient du fournisseur Oscillo' \fg{} et \og l'appareil fonctionne plus de dix ans \fg{}
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité que l'oscilloscope choisi fonctionne plus de 10 ans sachant qu'il vient du fournisseur Oscillo' ?
\item Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous.
\begin{center}\pstree[treemode=R,nodesep=1.75pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$E$}\taput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$D$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}	
	  }
	\pstree{\TR{$O$}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$D$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}	
	  }
	
}
\end{center}
\item Quelle est la probabilité que la durée de vie de l'oscilloscope choisi soit supérieure ou égale à 10 ans ?
\item Quelle est la probabilité qu'il provienne de l'entreprise Electro' sachant que sa durée de vie est supérieure ou égale à 10 ans ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

