\begin{exercice}[Carbone 14]
La durée de vie, en années, d'un atome radioactif peut être modélisée par une variable aléatoire $D$ suivant une loi exponentielle de paramètre $\lambda$.

On appelle demi-vie de cet élément le nombre réel $T$ tel que la probabilité que cet atome se désintègre avant $T$ années soit égale à \nombre{0,5}.

Ainsi, la demi-vie du carbone 14 est \nombre{5730} ans.
\begin{enumerate}
\item Calculer le paramètre $\lambda$ dans le cas du carbone 14.
\item Calculer la probabilité qu'un atome de carbone 14 se désintègre:
\begin{colenumerate}{2}
\item avant \nombre{1000} ans ;
\item après \nombre{10000} ans.
\end{colenumerate}
\item Déterminer la valeur de $a$ telle que $P(D<a)=\nombre{0,95}$ pour le carbone 14.

Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
\end{enumerate}
\end{exercice}

