\begin{exercice*}\ExerciceRefMethode{methode2SP2}
\label{exmethode2SP2}

Une variable aléatoire $X$ suit la loi exponentielle de\linebreak paramètre \nombre{0,3}. Calculer :
\begin{colenumerate}{2}
\item $P(X\in \left[0\ ;\ 2 \right])$
\item $P(X\in \left[ 1 \ ;\ +\infty \right[)$
\item $P(5< X < 10)$
\item $P(X\in \left[5\ ;\ 10 \right])$
\end{colenumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item $P(0\leqslant X\leqslant 2)=1-\textrm{e}^{-\nombre{0,3}\times 2}=1-\textrm{e}^{-\nombre{0,6}}\approx \nombre{0,451}$
  \item $P(X\geqslant 1)=\textrm{e}^{-\nombre{0,3}\times 1}=\textrm{e}^{-\nombre{0,3}}\approx \nombre{0,741}$
  \item $\textrm{e}^{-\nombre{0,3}\times 5}-\textrm{e}^{-\nombre{0,3}\times 10}=\textrm{e}^{-\nombre{1,5}}-\textrm{e}^{-3}\approx \nombre{0,173}$
  \item $P(5\leqslant X\leqslant 10)=\textrm{e}^{-\nombre{1,5}}-\textrm{e}^{-3}\approx \nombre{0,173}$
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

