\begin{exercice}
On considère la fonction $g$ définie sur $\left[0\ ;\ \pi\right]$ par $g(x)=\dfrac{1}{2}\sin(x)$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $g$ est une fonction de densité sur $\left[0\ ;\ \pi\right]$.
\item Soit $X$ la variable aléatoire suivant la loi de densité $g$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $P\left(X\leqslant \dfrac{\pi}{3}\right)$.
\item Déterminer la valeur du nombre $a$ telle que ${P(X\leqslant a)=P(X\geqslant a)}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

