\begin{exercice}
Soit $a$ un réel strictement positif. On considère la fonction $f$ définie sur $\left[0\ ;\ 1\right]$ par $f(x)=a x^2$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer la valeur de $a$ telle que $f$ soit une fonction de densité sur $\left[0\ ;\ 1\right]$.
\item Soit $X$ la variable aléatoire qui suit la loi de densité $f$ pour la valeur de $a$ trouvée à la question précédente. Calculer les probabilités suivantes :
\begin{colenumerate}{2}
\item $P(\nombre{0,1} \leqslant X \leqslant \nombre{0,5})$
\item $P(X \leqslant \nombre{0,1})$
\item $P(X<\nombre{0,5})$
\item $P_{(X \geqslant \nombre{0,5})}(X\geqslant \nombre{0,1})$
\end{colenumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

