\begin{exercice}
On considère la fonction $f$ définie sur $\left[0\ ;\ 2\right]$ par $f(x)=\dfrac{1}{2}x$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $f$ est une fonction de densité sur $\left[0\ ;\ 2\right]$.
\item Soit $X$ la variable aléatoire admettant $f$ pour densité. Calculer les probabilités suivantes :
\begin{colenumerate}{2}
\item $P(\nombre{0,5} \leqslant X \leqslant \nombre{1,5})$
\item $P(X \leqslant1)$
\item $P(X>1)$
\item $P(0 \leqslant X \leqslant 2)$
\end{colenumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

