\begin{exercice*} On considère une variable aléatoire $X$ suivant une loi normale de paramètres $\mu$ inconnu et $\sigma=2$  telle que $P(X\geqslant 11)\approx \nombre{0,0015}$.
\begin{enumerate}
  \item Déterminer $\mu$.
  \item En déduire $P(X<5)$ sans calculatrice.
\end{enumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
\item Comme
  $P(\mu-3\sigma\leqslant X<\mu+3\sigma)\approx\nombre{0,997}$, on
  déduit
  $P(X>\mu+3\sigma)=\dfrac{1-\nombre{0,997}}{2}\approx\nombre{0,0015}$ donc
  $11\approx\mu+3\times 2$ c'est-à-dire $\mu\approx 5$.
  \item $\nombre{0,5}$
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

