\begin{exercice*} On considère une variable aléatoire $X$ suivant une loi normale de paramètres $\mu=5$ et $\sigma$ inconnu telle que $P(-7\leqslant X\leqslant 17)\approx \nombre{0,997}$.
\begin{enumerate}
  \item Déterminer une valeur approchée de $\sigma$.
  \item En déduire les probabilités suivantes sans utiliser une calculatrice.
  \begin{colenumerate}{2}
  \item $P(1\leqslant X<9)$
  \item $P(5<X<9)$
\end{colenumerate}
\end{enumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item $3\sigma\approx 17-5=12$ donc $\sigma\approx 4$
  \item \begin{enumerate}
          \item C'est approximativement $P(\mu-\sigma\leqslant X<\mu+\sigma)=\nombre{0,68}$
          \item C'est approximativement $P(\mu< X<\mu+\sigma)=\dfrac{\nombre{0,68}}{2}=\nombre{0,34}$
        \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

