%Dans les exercices \RefExercice{mental1} à \RefExercice{mental2}, on a
%tracé les courbes représentatives des fonctions de densité de
%variables aléatoires $X$, $Y$ et $Z$ suivant des lois
%$\mathscr{N}\left(\mu\ ;\ \sigma^2\right)$ ainsi que leur axe de
%symétrie respectif et écrit l'aire des domaines colorés.

\begin{exercice*}~~

\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.75,yscale=9]


\fill[color=H1](10,0)--(10,0.10934) -- plot [domain=10:13] (\x,{(1/(1.5*2.5066))*exp((-1/(2*1.5*1.5))*(\x-8)*(\x-8))})--(13,0.00103)-- (13,0) -- cycle;
\draw[dotted] (8,0)--(8,0.26596);
\axeX{3}{13}{};
%\axeY{0}{0.25}{};
\draw[domain=3:13,epais,samples=100,color=B2] plot(\x,{(1/(1.5*2.5066))*exp((-1/(2*1.5*1.5))*(\x-8)*(\x-8))});

\draw(10,0) node {{$+$}};
\draw(10,0) node[below] {{$13$}};
\draw(8,0) node[below] {{$11$}};


\draw(10.5,0.025) node {{$\nombre{0,09}$}};



\end{tikzpicture}
\end{center}

\vspace{-\baselineskip}Déterminer les probabilités suivantes.
\begin{colenumerate}{2}
  \item $P(Y\leqslant \nombre{9})$
  \item $P(11<Y\leqslant 13)$
  \item $P(Y\geqslant 9)$
  \item $P_{(Y>9)}(Y\leqslant 13)$
\end{colenumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item $\nombre{0,09}$
  \item $\nombre{0,5}-\nombre{0,09}=\nombre{0,41}$
  \item $1-\nombre{0,09}=\nombre{0,91}$
  \item $P_{(Y>9)}(Y\leqslant 13)=\dfrac{P(9<Y\leqslant 13)}{P(Y>9)}$

  $=\dfrac{\nombre{0,82}}{\nombre{0,91}}$
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

