Dans les exercices \RefExercice{mental1} à \RefExercice{mental2}, on a
tracé les courbes représentatives des fonctions de densité de
variables aléatoires $X$, $Y$ et $Z$ suivant des lois
$\mathscr{N}\left(\mu\ ;\ \sigma^2\right)$ ainsi que leur axe de
symétrie respectif et écrit l'aire des domaines colorés.

\begin{exercice*}~~\label{mental1}


\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.75,yscale=5]


\fill[color=H1](7,0)--(7,0.21297) -- plot [domain=7:9] (\x,{(1/(1.5*2.5066))*exp((-1/(2*1.5*1.5))*(\x-8)*(\x-8))})--(9,0.21297)-- (9,0) -- cycle;
\draw[dotted,color=white] (8,0)--(8,0.26596);
\axeX{3}{13}{7,8,9};
%\axeY{0}{0.25}{};
\draw[domain=3:13,epais,samples=100,color=B2] plot(\x,{(1/(1.5*2.5066))*exp((-1/(2*1.5*1.5))*(\x-8)*(\x-8))});


\draw(8,0.13) node {{$\nombre{0,5}$}};



\end{tikzpicture}
\end{center}

\vspace{-\baselineskip}Déterminer les probabilités suivantes.
\begin{colenumerate}{2}
  \item $P(8<X<9)$
  \item $P(X\geqslant 9)$
  \item $P(X\leqslant 9)$
  \item $P_{(X>7)}(X\leqslant 8)$
\end{colenumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item $\nombre{0,25}$
  \item $\nombre{0,25}$
  \item $\nombre{0,5}+\nombre{0,25}=\nombre{0,75}$
  \item $P_{(X>7)}(X\leqslant 8)=\dfrac{P(7<X\leqslant 8)}{P(X>7)}$

      $=\dfrac{\nombre{0,25}}{\nombre{0,75}}=\dfrac{1}{3}$
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

