\begin{exercice*}
$Y$ est une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda=\nombre{0,001}$.\\ Calculer sous forme exacte :
\begin{colenumerate}{2}
\item $P(Y<\nombre{1500})$
\item $P(400 \leqslant Y \leqslant \nombre{2000})$
\item $P(Y \geqslant \nombre{1000})$
\item $P_{Y>\nombre{1000}}(Y>\nombre{2000})$
\end{colenumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item $1-\textrm{e}^{-\nombre{0,001}\times\nombre{1500}}=1-\textrm{e}^{-\nombre{1,5}}$
  \item $\textrm{e}^{-\nombre{0,001}\times\nombre{400}}-\textrm{e}^{-\nombre{0,001}\times\nombre{2000}}      =\textrm{e}^{-\nombre{0,4}}-\textrm{e}^{-2}$
  \item $\textrm{e}^{-\nombre{0,001}\times\nombre{1000}}=\textrm{e}^{-1}$
  \item $P_{Y>\nombre{1000}}(Y>\nombre{2000})$

    $=P_{Y>\nombre{1000}}(Y>\nombre{1000}+\nombre{1000})$

      $=P(Y>\nombre{1000})=\textrm{e}^{-1}$
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

