\begin{exercice}
Dans un jeu de hasard, on peut (en comptant la mise) perdre \ueuro{3}, gagner \ueuro{7} ou gagner \ueuro{50}.

La variable aléatoire $X$ donnant le gain algébrique dans ce jeu vérifie $E(X)=-2$ et $V(X)=31$.
\begin{enumerate}
\item L'organisateur décide d'ajouter 1 euro à tous les gains
  algébriques. 

Que deviennent l'espérance et la variance ?
\item Soit $Y$ la variable aléatoire telle que $Y=2X$.

Déterminer les valeurs que peut prendre la variable aléatoire $Y$ puis déterminer $E(Y)$ et $V(Y)$.
\end{enumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item L'espérance augmente de $1$ et est donc $-1$ et la variance est la même.
  \item $Y$ prend les valeurs $-6$ ; 14 et 100. \begin{itemize}
          \item $E(Y)=E(2X)=2E(X)=-4$
          \item $V(Y)=V(2X)=2^2V(X)=124$
        \end{itemize}
\end{enumerate}
    \end{corrige}
    \end{exercice}

