\begin{exercice}
    On a relevé les probabilités des gains à un jeu télévisé.
    On note $G$ la variable al\'{e}atoire qui donne le gain en euros.

    Le tableau suivant donne la loi de probabilit\'{e} de $G$.

    \begin{center}
      \begin{tabular}{|*5{c|}}
        \hline
        $g_i$ & \nombre{1000} & \nombre{2000} & \nombre{5000} & \nombre{10000} \\ \hline
        $P\left( {G = {g_i}} \right)$ & \nombre{0,63} & \nombre{0,21} & \nombre{0,12}  & \nombre{0,04} \\
        \hline
      \end{tabular}
    \end{center}

    \vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
    \item Calculer $E(G)$ et $\sigma(G)$.
    \item Donner une interprétation de $E(G)$.
    \item Dans un deuxième jeu, l'espérance est égale à \nombre{2050}, mais l'écart-type est de \nombre{20000}.
        Dans quel jeu les gains sont-ils les plus hétérogènes ?
    \end{enumerate}
    
    \begin{corrige}
    \begin{enumerate}
      \item \begin{itemize}
              \item $E(G)=\nombre{0,63}\times \nombre{1000}+\ldots+\nombre{0,04}\times \nombre{10000}=\nombre{2050}$
              \item $\sigma(G)=$

                  $\sqrt{\nombre{0,63}\left(\nombre{1000}-\nombre{2050}\right)^2
                  +\ldots+\nombre{0,04}\left(\nombre{10000}-\nombre{2050}\right)^2}$

                  $=\sqrt{\nombre{4267500}}\approx\nombre{2065,793}$
            \end{itemize}
      \item Cela veut dire que sur un grand nombre de parties de ce jeu, en moyenne, le gain est de \ueuro{2050}.
      \item Plus l'écart-type est grand, plus les gains sont hétérogènes donc ils le sont plus dans le deuxième jeu.
    \end{enumerate}

    \end{corrige}
    \end{exercice}
