\begin{exercice}[Variance d'une loi uniforme][\roc]
  On se propose de calculer la variance de la variable aléatoire $X$
  suivant une loi uniforme sur $[a\ ;\ b]$ de densité $f$.
\begin{enumerate}
\item On pose $E\left(X^2\right)=\displaystyle   \int_{a}^{b} t^2f(t) \, \textrm{d}t$. Déterminer $E\left(X^2\right)$.
\item Comme $E(X)$ et $E\left(X^2\right)$ existent, la variance de $X$ est donnée par $V(X)=E\left(X^2\right)-\left(E(X)\right)^2$.

Montrer que $V(X)=\dfrac{(b-a)^2}{12}$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

