\begin{exercice}
  On considère deux variables aléatoires $X_1$ et $X_2$ suivant les
  lois normales de paramètres, respectivement $\mu_1=3$ et
  $\sigma_1=1$ et $\mu_2=-2$ et $\sigma_2=\nombre{0,5}$.\smallskip

  On admet que les variables aléatoires $X_1$ et $X_2$ sont \linebreak
  indépendantes, ce qui veut dire, en particulier que\linebreak les
  événements de la forme $(X_1\geqslant a)$ et $(X_2<b)$ sont \linebreak
  indépendants.

Le but de l'exercice est de montrer que ${P(X_1>X_2)>\nombre{0,95}}$.
\begin{enumerate}
         \item Justifier que 
         ${P(X_1>X_2) \geqslant P(X_1>0\geqslant X_2)}.$
         \item Montrer que :
         $${P(X_1\geqslant 0>X_2)=P(X_1\geqslant 0)\times P(X_2<0)}.$$
         \item Conclure sans calculatrice.
 \end{enumerate}
\end{exercice}


